4 Matematiksel İfadeler
Matematik formüllerini dizmek, kuşkusuz, \LaTeX’in en güçlü olduğu konulardan biridir. Çok fazla matematiksel gösterimin varlığından dolayı da büyük bir konudur. Bu bölümde ileri bir matematik kitabını dizmek için gereken birçok şey anlatılacaktır ancak işin sınırları göz önüne alındığında başka kaynaklara da başvurmanız gerekebilir.
4.1 Giriş
Belgenizde yalnızca birkaç basit matematiksel formül kullanacaksanız herhangi bir pakete gerek olmadan yazabilirsiniz. Ancak çok sayıda karmaşık formül içeren bilimsel bir belge yazma niyetindeyseniz temel AMS paketlerini kullanmanız gerekir. Bu paketler amsmath , amssymb ve amsfonts’dir.
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}Yukarıdaki komutu sahanlığa yazarak paketleri belgenize ekleyiniz. Bundan sonra bu paketleri eklediğinizi varsayarak devam edeceğiz ve bunların dışında bir pakete ihtiyaç duyarsak ayrıca belirteceğiz.
4.1.1 Genel
Belgenizin metnini oluştururken \LaTeX’in metnin ne zaman matematiksel olduğunu bilmesi gerekir. Bunun nedeni, \LaTeX’in matematiksel ifadeleri normal metinden farklı bir şekilde dizmesidir. Bu nedenle matematiksel ifadeler, normal metinden farklı olarak bazı ortamlarda girilirler.
Matematik özel ortamlar gerektirdiğinden, doğal olarak standart şekilde kullanabileceğiniz uygun ortam adları vardır. Bununla birlikte, diğer ortamların çoğundan farklı olarak, formülünüzü bildirmek için bazı kullanışlı kısaltmalar vardır. \LaTeX’de bu ortamlar ya da kısaltmalar kullanılarak formüller iki türlü dizilir:
- Formüller satırın içinde, yani bildirildiği metnin gövdesi içine yazılır: \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} =\frac{\pi^2}{6}. Görüldüğü gibi \LaTeX, paragraf yapısını bozmamak için sembolleri olabildiğince sıkıştırır ve gerek görürse alttakileri yana kaydırır.
- Formüller ayrı bir satırda tek başlarına tüm detaylarıyla sergilenir: \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} =\frac{\pi^2}{6}.
Formülün satır içerisinde dizilmesi için ya $...$ arasına arasına, ya \(...\) arasına ya da \begin{math} ile \end{math}arasına, yani math ortamında yazılması gerekir. Üçü de aynı sonucu verir.
Formülün sergilenmesi içinse ya \[...\] arasına ya displaymath ortamında ya da equation ortamında yazılması gerekir. equationortamında yazılan formülü \LaTeX otomatik numaralandırır. Numara verilmesini istemezseniz ortamı equation* şeklinde kullanmanız gerekir.
\TeX’in eski sürümlerinde formüller, sergilenmeleri için $$...$$ arasına yazılırdı. Bu kullanım hala geçerlidir ancak bazı sorunlara yol açabildiğinden (örneğin belge seçeneğine fleqn yazıldığında) kullanımı önerilmez.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
$x\in \mathbb{R}$ için $|x|<1$ ise
\begin{equation*}
-1<x<1
\end{equation*} olur.
\end{document}Numara verilen bir formülü \label komutuyla etiketleyip, \ref ya da \eqref komutuyla formüle atıf yapılabilir. Atıf \eqref komutuyla yapılırsa formülün numarası parantez içinde yazılır.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\begin{equation}
\label{eq:euler}
e^{i\pi}+1=0
\end{equation}
Euler'in \eqref{eq:euler} formülüne göre\dots
\end{document}4.1.2 Matematik kipiyle metin kipi arasındaki farklar
Matematiksel ifadeleri girerken düz metin girişinden farklı olarak dikkat edilmesi gereken bazı noktalar vardır:
- Boşlukların ve satır kesmelerinin çoğunun önemi yoktur, çünkü tüm boşluklar ya matematiksel ifadelerden mantıksal olarak türetilir, ya da özel komutlarla belirtilmesi gerekir.
- Boş satırlara izin verilmez.
- Aksanlı harfler kullanılmaz.
- Her harf matematiksel bir değişken olarak kabul edilir ve italik dizilir. Eğer düz yazıyla ve normal aralıklarla bir metin girilecekse
\textrm{}ya da\text{}komutları kullanılmalıdır. Bu komutlarla metin kipine geçiş yapılmış olur ve metin artık düz ve normal aralıklarla dizilir. İtalik ve normal aralıklarla metin girilecekse\textit{}komutu kullanılabilir. Ayrıca bu komutlarla aksanlı harfler de kullanılabilir.
Aşağıdaki örnek matematik kipi ile metin kipi arasındaki farkları gösterir.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
$x^2-1=0 \text{ise $x=\pm 1$}.$
\end{document}4.1.3 Gruplandırma
Formülleri dizerken dikkat edilmesi gereken noktalardan biri komutların çoğunun kendisinden sonra ilk gelen karaktere etki etmesidir. Bu yüzden bir komutun çok sayıda karaktere etki etmesi istenirse bu karakterler iki çengelli parantez {…} arasına yazılarak gruplandırılmalıdır.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
$a^x+y \neq a^{x+y}$
\end{document}4.1.4 Boşluklar
Bazen \LaTeX formülleri dizerken olması gerektiği gibi boşluk bırakma konusunda yetersiz kalabilir. Bu durumda boşluklar elle oluşturulur. Boşluklar için kullanılabilecek komutlar tablodaki gibidir.
| Negatif | \! |
| İnce | \, |
| Orta | \: |
| Kalın | \; |
| Sözcük arası | \ |
| Bir quad | \quad |
| İki quad | \qquad |
Örneğin \, komutunun bıraktığı ince boşluk bazı formüllerde çok kullanışlıdır.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\[
\int_a^b f(x) dx \quad \sqrt{2} a
\quad \sqrt{\log x}
\]
\[
\int_a^b f(x)\,dx \quad
\sqrt{2}\,a \quad \sqrt{\,\log x}
\]
\end{document}Negatif aralık bırakan \! komutu da fazla aralıklı ifadeleri birbirine yaklaştırmak için kullanılır.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\[
x^2/2 \quad a/\sin b
\]
\[
x^2\!/2 \quad a/\!\sin b
\]
\end{document}4.2 Parantezler, Gruplandırıcılar ve Oklar
\LaTeX’de her türlü parantez ve gruplandırıcı kullanılabilir. Yuvarlak ve köşeli parantezler klavyedeki yerlerinden, çengelli parantez ise \{ ve \} komutları kullanılarak girilir.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
${a,b,c}\neq\{a,b,c\}$
\end{document}Kullanılabilecek tüm gruplandırıcı işaretler Tablo 4.1’de gösterilmiştir.
( ( ) ) |
\uparrow \uparrow |
[ [ ya da \lbrack |
] ] ya da \rbrack |
\downarrow \downarrow |
\lbrace \{ ya da \lbrace |
\rbrace \} ya da \rbrace |
\updownarrow \updownarrow |
\langle \langle |
\rangle \rangle |
\vert | ya da \vert |
\lfloor \lfloor |
\rfloor \rfloor |
\lceil \lceil |
\rceil \rceil |
/ / |
\backslash \backslash |
\Updownarrow \Updownarrow |
Grup açıcı bir sembolün önüne \left komutu, grup kapatıcı bir sembolün önüne de \right komutu yazılırsa \LaTeX onları en uygun boyda dizer. Her bir \left komutuna karşılık mutlaka bir \right komutu bulunmalıdır. Bunların doğru boyda dizilmesi için iki komutunda aynı satırda yer almasına dikkat edilmelidir. Sol/sağ tarafta gruplandırıcı bir işaret istenmiyorsa, görünmeyen \left./\right. komutu kullanılır.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\[
\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\quad
\left.\frac{x^3}{3}\right|_0^1
\]
\end{document}Bazen gruplandırıcı sembolün boyunu elle ayarlamak gerekebilir. Bunun için, gruplandırıcı komutun önüne \big, \Big, \bigg veya \Bigg komutlarından biri verilir. \bigl (büyük sol) ve \bigr (büyük sağ) komutları da parantezleri biraz büyütür.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\[
\big(\Big(\bigg(\Bigg(\quad
\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}
\quad
\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|
\]
\end{document}Oklar için Tablo 4.2’deki komutlar kullanılır.
\leftarrow \leftarrow ya da \gets |
\longleftarrow \longleftarrow |
\uparrow \uparrow |
\Leftarrow \Leftarrow |
\Longleftarrow \Longleftarrow |
\Uparrow \Uparrow |
\rightarrow \rightarrow ya da \to |
\longrightarrow \longrightarrow |
\downarrow \downarrow |
\Rightarrow \Rightarrow |
\Longrightarrow \Longrightarrow |
\Downarrow \Downarrow |
\leftrightarrow \leftrightarrow |
\longleftrightarrow \longleftrightarrow |
\updownarrow \updownarrow |
\Leftrightarrow \Leftrightarrow |
\Longleftrightarrow \Longleftrightarrow |
\Updownarrow \Updownarrow |
\mapsto \mapsto |
\longmapsto \longmapsto |
\nearrow \nearrow |
\hookleftarrow \hookleftarrow |
\hookrightarrow \hookrightarrow |
\searrow \searrow |
\leftharpoonup \leftharpoonup |
\rightharpoonup \rightharpoonup |
\swarrow \swarrow |
\leftharpoondown \leftharpoondown |
\rightharpoondown \rightharpoondown |
\nwarrow \nwarrow |
\rightleftharpoons \rightleftharpoons |
\leadsto \leadsto |
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\(
\downarrow
\big\downarrow
\Big\downarrow
\bigg\downarrow
\Bigg\downarrow
\)
\end{document}Bunların dışında altlarına ya da üstlerine matematiksel ifadeler yazılabilen \xleftarrow ve \xrightarrow komutları vardır.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\(
\xleftarrow{a}
\xrightarrow[X]{a+b}
\)
\end{document}4.3 Yunan Harfleri
Yunan harfleri matematikte yaygın olarak kullanılır. Bu harfler ters eğik çizgiden sonra harfin adı yazılarak elde edilir. Eğer ilk harf küçük ise küçük, büyükse de büyük harf elde edilir. Bazı büyük Yunanca harfler Latin harfleri gibi göründüğünden (örneğin, büyük harf Alpha ve Beta yalnızca sırasıyla “A” ve “B”dir) ayrıca tanımlanmamışlardır. Küçük harf epsilon, theta, kappa, phi, pi, rho ve sigma iki farklı sürümde sunulmaktadır. Alternatif sürümü, harf adının önüne “var” eklenerek oluşturulur.
\alpha \alpha |
\theta \theta |
o o |
\tau \tau |
\beta \beta |
\vartheta \vartheta |
\pi \pi |
\upsilon \upsilon |
\gamma \gamma |
\iota \iota |
\varpi \varpi |
\phi \phi |
\delta \delta |
\kappa \kappa |
\rho \rho |
\varphi \varphi |
\epsilon \epsilon |
\lambda \lambda |
\varrho \varrho |
\chi \chi |
\varepsilon \varepsilon |
\mu \mu |
\sigma \sigma |
\psi \psi |
\zeta \zeta |
\nu \nu |
\varsigma \varsigma |
\omega \omega |
\eta \eta |
\xi \xi |
||
\Gamma \Gamma |
\Lambda \Lambda |
\Sigma \Sigma |
\Psi \Psi |
\Delta \Delta |
\Xi \Xi |
\Upsilon \Upsilon |
\Omega \Omega |
\Theta \Theta |
\Pi \Pi |
\Phi \Phi |
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
$\forall \epsilon>0$ için
\end{document}4.4 Fonksiyonlar
\LaTeX’de fonksiyonlar aşağıdaki komutlarla dizilirler.
\arccos, \cos, \csc, \exp, \ker, \limsup, \min, \sinh, \arcsin, \cosh, \deg, \gcd, \lg, \ln, \Pr, \sup, \arctan, \cot, \det, \hom, \lim, \log, \sec, \tan, \arg, \coth, \dim, \inf, \liminf, \max, \sin, \tanh.
Matematik kipinde fonksiyonlar diğer değişkenler gibi italik değil düz yazılırlar ve boşluklar otomatik ayarlanır.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
$\sin x$, $\exp x$, $\log x$,
$\det A$, $\min_{x\in A} f(x)$
\end{document}Bunların dışında bir fonksiyon tanımlamak için \DeclareMathOperator komutu kullanılır. \DeclareMathOperator{\obeb}{obeb\,} komutundan sonra artık kullanabileceğiniz bir “obeb” fonksiyonu olur.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\DeclareMathOperator{\obeb}{obeb\,}
\begin{document}
$\obeb(12,16)=4$
\end{document}Bu komutun sınır değerleri sağ taraf yerine alta dizen yıldızlı sürümü vardır: \DeclareMathOperator*. Örneğin \DeclareMathOperator*{\Max}{Max} komutunu sahanlıkta verdikten sonra belgede kullanırsanız şöyle bir çıktı alırsınız:
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\DeclareMathOperator*{\Max}{Max}
\begin{document}
\begin{equation*}
\Max_{x\in A} f(x)
\end{equation*}
\end{document}Modülo fonksiyonu içinse \mod ya da \pmod komutları verilir. İkinci komut fonksiyonu parantez içinde yazar.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
$a\equiv b\pmod p$ ise $p\mid a-b$'dir.
\end{document}Limit için \lim komutu aşağıdaki şekilde verilir.
\lim_{<değişken> \to <değişken>}Buradaki \to komutu \to üretir ve \infty için \infty komutu verilir.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\[
\lim_{x\to 0}
\frac{\sin x}{x}=1 \qquad
\lim_{n\to +\infty}f_n=\delta
\]
\end{document}4.5 Yığın Simgeleri
Matematikte bazen bir ifadenin altına ya da üstüne başka ifadeler yazmak gerekebilir. Bunlar yığın simgeleri olarak adlandırılırlar.
\LaTeX’de aşağıdaki
\overset{<birinci değişken>}{<ikinci değişken>}komutu birinci değişkendeki sembolü, normal boyda yazılan ikincinin üzerine yazar. \underset komutu ise alta yazar.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\[
\overset{R}{\sim}
\]
\[
\underset{R}{\sim}
\]
\end{document}\overline ve \underline komutları bir ifadenin üstüne veya altına yatay bir çizgi çekerler.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\[
\overline{x+y}
\]
\[
\underline{x+y}
\]
\end{document}\overbrace ve \underbrace komutları bir ifadenin üstüne veya altına yatay bir çengel atarlar.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\[
\underbrace{1+2+\dots+n}_{{}=
\frac{n(n+1)}{2}}
+(n+1)
\]
\end{document}\overleftarrow komutu ifadenin üstüne sola, \overrightarrow ise sağa bir ok çizer. Bu komutlar vektörleri göstermek için kullanılabilir. Vektörler için \vec komutu da kullanılır. \stackrel komutu \overset gibi davranır.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\[
\overrightarrow{AB} \quad \vec{a}
\]
\[
\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1
\]
\end{document}4.6 Matrisler
Temel matrisler matrix ortamında girilir. Bu ortamda elemanlar otomatik ortalanır ve sütunlar normal bir tablo gibi dizilir. Her sütun & karakteriyle ayrılır ve alt satıra geçmek için \\ komutu verilir.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\[
\begin{matrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{matrix}
\]
\end{document}Çeşitli matrisler dizmek için matrix ortamının farklı sürümleri kullanılır: pmatrix, bmatrix, Bmatrix, vmatrix ve Vmatrix. Bu ortamlar sırasıyla yuvarlak, köşeli, çengelli, dikey çubuklu ve çift dikey çubuklu matrisler oluşturur.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\[
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix}
\]
\[
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{bmatrix}
\]
\[
A=
\begin{bmatrix}
x_{11} & x_{12} & \dots \\
x_{21} & x_{22} & \dots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{bmatrix}
\]
\end{document}Küçük bir matris yazmak için smallmatrix ortamı kullanılır. Bu matriste parantezler elle eklenmelidir. Ayrıca mathtools paketi psmallmatrix, bsmallmatrix vb. ortamlar sağlar.
Bazı durumlarda, hizalamayı elle yapmak ve sütunlar veya satırlar arasına çizgi çekmek istenebilir. Bu durumda tabular ortamının matematik sürümü olan array ortamını kullanılmalıdır.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\[
\left(\begin{array}{r|r}
-1&2\\\hline
3&-4
\end{array}\right)
\]
\end{document}4.7 Yazı Biçem ve Boyutları
Matematiksel ifadeleri dizerken bazen yazının biçemini ya da boyutunu değiştirmek isteyebilirsiniz.
\LaTeX’de matematik kipindeki yazıların biçemleri aşağıdaki komutlar kullanılarak değiştirilir.
| Komut | Görünüm |
|---|---|
\mathnormal{ABC def 123} |
ABC def 123 |
\mathrm{ABC def 123} |
\mathrm{ABC def 123} |
\mathit{ABC def 123} |
\mathit{ABC def 123} |
\mathbf{ABC def 123} |
\mathbf{ABC def 123} |
\mathtt{ABC def 123} |
\mathtt{ABC def 123} |
\mathsf{ABC def 123} |
\mathsf{ABC def 123} |
\mathfrak{ABC def 123} |
\mathfrak{ABC def 123} |
\mathbb{ABC} |
\mathbb{ABC} |
\mathcal{ABC} |
\mathcal{ABC} |
\mathscr{ABC} |
\mathscr{ABC} |
Son satırdaki komutun kullanılabilmesi için
\usepackage{mathrsfs}komutuyla mathrsfs paketi eklenmiş olmalıdır.
Bu komutlarla girilen ifadelerdeki boşluklar yine dikkate alınmaz ve yine aksanlı harfler girilemez.
Matematik kipindeki bir ifadenin hem kalın hem de italik yazılması için \boldsymbol komutu kullanılmalıdır.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{mathrsfs}
\begin{document}
\[
\mu, M \qquad \mathbf{\mu}, \mathbf{M}\qquad
\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}
\]
\end{document}Matematik kipindeki yazının boyutunu elle ayarlayabileceğiniz dört komut vardır: \displaystyle, \textstyle, \scriptstyle ve \scriptscriptstyle. \textstyle komutu ifadeyi normal metin boyutunda dizer, \displaystyle komutu ise ifadeyi ayrı satırda sergilenir gibi büyük dizer. \scriptstyle ve \scriptscriptstyle komutları da normal metin boyutundan küçük dizerler.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{mathrsfs}
\begin{document}
\[
\sum_{k=0}^n z^k \qquad \textstyle\sum_{k=0}^n z^k
\]
$\displaystyle\sum_{k=0}^n z^k$\qquad
$\sum_{k=0}^n z^k$ \qquad
$\scriptstyle\sum_{k=0}^n z^k$
\end{document}Kesirler dizilirken {\displaystyle\frac{…}{…}} ve {\textstyle\frac{…}{…}} komutları yerine onların kısaltmaları olan \dfrac ve \tfrac komutları kullanılabilir. Aynı şey \binom komutu için de geçerlidir.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{mathrsfs}
\begin{document}
$\frac{1}{n}\log x$ \quad
$\dfrac{1}{n}\log x$ \quad
$\binom{n}{3}$ \quad
$\dbinom{n}{3}$
\[
\frac{1}{n}\log x \quad
\tfrac{1}{n}\log x \quad
\binom{n}{3} \quad
\tbinom{n}{3}
\]
\end{document}4.8 Denklem Ortamları
Bir satıra sığmayacak kadar uzun bir formülü ya da birden çok satırdan oluşan bir denklemi veya denklem sistemlerini hizalayıp dizmek için \LaTeX’de çeşitli ortamlar kullanılır.
multline ortamı bir formülü hizalanmamış bir kaç satıra ayırır.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\begin{multline}
f=a+b+c \\
+i+j+k+l \\
+x+y+z
\end{multline}
\end{document}Bu ortamda ilk satır sola, son satır sağa ve kalanlar ortalı hizalanır. Denklemin numarası da son satırın sağına yazılır. Dekleme numara verilmesi istenmiyorsa ortam multline* şeklinde kullanılmalıdır.
split ortamı denklemi dikey hizalanmış birden çok satırda dizer.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\begin{equation}
\begin{split}
a&= b+c-d\\
&= e-f\\
&= g
\end{split}
\end{equation}
\end{document}Hizalama & karakteriyle yapılır (genelde = işaretinden hemen önce kullanılır). Ortam mutlaka formülün numaralandırılmasından sorumlu ya da numara vermeyen başka bir matematik ortamında kullanılması gerekir.
gather ortamı birden fazla formülü birlikte gruplandırır, ortalar ve her birini ayrı bir satırda numaralandırır. Yine gather* ortamı, aynı türden numaralandırılmamış formüller üretir.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\begin{gather}
a=b+c \\
V+F-S=2
\end{gather}
\end{document}align ortamı, iki veya daha fazla satırdan oluşan bir denklemi her bir satırı hizalı ve numaralı şekilde dizmek için kullanılır. Hizalama aynı şekilde & karakteriyle yapılır. Ortam yıldızlı (align*) şekilde kullanılırsa hiçbir satır numaralandırılmaz. align ortamı aynı zamanda birden fazla özerk formül dizisini birleştirmek için de kullanışlıdır. Bu durumda, & karakteri konumuna bağlı olarak hizalama ve ayırıcı olmak üzere iki farklı işlev üstlenir.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\begin{align}
a& = b+c+d \\
e& = f \\
x-1& = y+z
\end{align}
\begin{align*}
a &=b & c&=d & e&=f \\
u &=v & w&=x & y&=z
\end{align*}
\end{document}alignat ortamı align ortamına benzer fakat sütun sayısını belirten bir değişken alır (Bir satırda kullanılan & sayısının bir fazlasının yarısı sütun sayısını vermelidir} ve denklemler arasındaki yatay boşluğun kontrolünü sağlar. Eğer boşluk komutlarından biri kullanılmazsa denklem sistemleri arasında boşluk bırakılmaz (örnekte boşluk komutu olarak \qquad kullanılmıştır).
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\begin{alignat*}{3}
a&=b\qquad & c&=d\qquad & e&=f \\
u&=v\qquad & w&=x\qquad & y&=z
\end{alignat*}
\end{document}flalign ortamı align ortamına benzer ancak ilk denklem sistemini sola ve son denklem sistemini sağa yaslar.
aligned ortamı yine align ortamına benzer fakat başka bir matematik ortamında kullanılması gerekir.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\[
\left.
\begin{aligned}
a&= b+1 \\
a&= 2b
\end{aligned}
\right\}
\quad
\text{$a=2$ ve $b=1$.}
\]
\end{document}cases ortamı parçalı fonksiyonları dizmek için kullanışlıdır. Ortamın içine yazılan denklemlerin solunda uygun boyda bir çengelli parantez açar. Sütunlar sola yaslıdır. Ortamın başka bir matematik ortamında kullanılması gerekir.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\[
n!=
\begin{cases}
1 & \text{$n=0$ ise} \\
n(n-1)!& \text{$n\ge 1$ ise}
\end{cases}
\]
\end{document}Her satıra numara veren bir ortamda bazı satırların numarasız olması istenirse bu satırların sonuna \notag ya da \nonumber komutları verilir. \tag komutuyla ise keyfi bir numara ya da işaret yazılabilir.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\begin{align}
x&=y\\
z&=y+1 \notag\\
w&=3 \tag{*}
\end{align}
\end{document}Numaralı formüllere etiket yine \label komutuyla koyulur ve \eqref komutuyla atıf yapılır.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\begin{align}
a &= b+c \\
c &= d \label{eq:cd}\\
e &= f+g
\end{align}
Yukarıdaki \eqref{eq:cd}
formülü\dots
\end{document}Aynı ortamda yer alan formüllerin 1, 2,… yerine 1.a, 1.b,… biçiminde numaralandırılması için ortamın subequations ortamının içine yazılması gerekir.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\begin{document}
\begin{subequations}
\label{eq:sub}
\begin{align}
a &= b+c \\
c &= d \label{eq:subb} \\
e &= f+g
\end{align}
\end{subequations}
Formül~\eqref{eq:sub} ve
altformül~\eqref{eq:subb}\dots
\end{document}4.9 Teorem ve Benzeri Ortamlar
Gerçek bir matematik kitabı karıştırdıysanız “Teorem 2.1”, “Sonuç 2.1.1” gibi ifadelerle başlayan paragraflara rastlamış olmalısınız. Bunlar metnin geri kalanından ayrılmış ve yanında sıralı sayılarla etiketli paragraflardır. Bu, matematikte teoremler için yaygın olarak kullanılır, ancak her şey için kullanılabilir.
\LaTeX, herhangi bir teorem benzeri bildirimi kolayca tanımlamanıza izin veren bir komut sunar: \newtheorem.
4.9.1 Temel Teoremler
Öncelikle sahanlığa
\usepackage{amsthm}komutuyla amsthm paketini ekleyiniz. En basit kullanım
\newtheorem{<ad>}{<başlık>}komutunun sahanlığa verilmesidir. İlk değişken olan <ad>, referans olarak kullanacağınız addır, ikinci değişken <başlık> ise \LaTeX’in her kullandığınızda yazdıracağı çıktıdır. <ad> değişkeni aksanlı bir harf içermemelidir. Örneğin
\newtheorem{tanim}{Tanım}komutunu sahanlığa verdiğinizde tanim ortamını \LaTeX’e tanıtmış olursunuz. Ayrıca kullanılan teoreme (bu örnekte Tanım) özel bir ad vermek ya da not düşmek isteyebilirsiniz. Bu, ortam komutundan sonra köşeli parantezler içinde belirtilebilir:
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{amsthm}
\newtheorem{tanim}{Tanım}
\begin{document}
\begin{tanim}
İşte yeni bir tanım.
\end{tanim}
\begin{tanim}[Gauss]
Gauss'un tanımı.
\end{tanim}
\end{document}4.9.2 Sayaçlar
Sayaçlar, belge sınıfına göre varsayılan değerleri kullanır. Örneğin book sınıfında bir teorem kullanıldığında “Teorem 2.3” (kitabın 2’inci bölümünde yer alan 3’üncü teorem), article sınıfında bir teorem kullanıldığında “Teorem 3” (makaledeki 3’üncü teorem) benzeri çıktılar alınır. Varsayılan ayarları değiştirmek için sayacın takip etmesi istenilen bölüm seviyesi (chapter, section gibi) belirtilebilir:
\newtheorem{<ad>}{<başlık>}[<sayaç>]Örneğin article sınıfında sahanlığa
\newtheorem{teorem}{Teorem}[section]komutunu verdiğinizde teoreminiz \section başlık seviyesinin numarasına göre numara alır.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{amsthm}
\newtheorem{teorem}{Teorem}[section]
\begin{document}
\section{Teoremler}
\begin{teorem}
İşte bölüm numarasını takip eden teorem.
\end{teorem}
\end{document}Varsayılan olarak, her teorem kendi sayacını kullanır. Bununla birlikte, benzer teoremlerin (örneğin Teoremler, Lemmalar ve Sonuçlar) bir sayacı paylaşması yaygındır. Bu durumda, sonraki teoremleri şöyle tanımlayın:
\newtheorem{<ad>}[<sayaç>]{<başlık>}Burada <sayaç> kullanılacak olan sayacın adıdır. Genelde ana teorem adı olur. Örneğin sahanlıkta
\newtheorem{lemma}[teorem]{Lemma}tanımlamasını yaparsanız (Bu komutu verebilmek için önceden teorem ortamı tanımlanmış olmalıdır) artık Lemma’lar Teorem’lerle aynı sayacı kullanacaktır.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{amsthm}
\newtheorem{teorem}{Teorem}[section]
\newtheorem{lemma}[teorem]{Lemma}
\begin{document}
\section{Teoremler}
\begin{teorem}
İşte bölüm numarasını takip eden teorem.
\end{teorem}
\begin{lemma}
İşte teoremle aynı sayacı paylaşan lemma.
\end{lemma}
\end{document}\newtheorem komutu en fazla bir tane isteğe bağlı değişken içerebilir. Ayrıca komut \newtheorem* şekilde kullanılırsa numara verilmeyen bir teorem tanımlamış olur.
4.9.3 Kanıtlar
Bir teoremin kanıtı proof ortamında yazılır. Genel kullanım şöyledir:
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{amsthm}
\newtheorem{teorem}{Teorem}[section]
\begin{document}
\section{Teoremler}
\begin{teorem}
İşte teoremim.
\end{teorem}
\begin{proof}
İşte kanıtım.
\end{proof}
\end{document}Bu ortamı kullandığınızda en sona kanıtın bittiği anlamında bir kare (QED adıyla da bilinir) ekler ve Türkçe dil paketi ekli belgelerde “Kanıt” adını yazar. Bu ad, \proofname komutunda saklı olup istenirse değiştirilebilir:
\renewcommand{\proofname}{İspat}Bu komuttan sonra kullanılan tüm proof ortamlarında artık “Kanıt” yerine “İspat” yazar.
Ayrıca kanıtı tek seferliğine elle adlandırmak isterseniz, kendi adınızı köşeli parantezler içine yazabilirsiniz:
Kanıtın sonunu bildiren \square işareti bazen son satırda yalnız kalırsa, \qedhere komutuyla onu doğru yere oturtabilirsiniz.
Özel bir QED sembolü kullanmak isterseniz \qedsymbol komutunu yeniden tanımlayabilirsiniz.
Eğer sembolü gizlemek isterseniz \renewcommand komutunun son değişkenini boş bırakmanız yeterli olur.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{amsthm}
\newtheorem{teorem}{Teorem}[section]
\begin{document}
\section{Teoremler}
\begin{teorem}
İşte teoremim.
\end{teorem}
\begin{proof}
İşte kanıtım.
\end{proof}
\begin{proof}[İspat]
İşte diğer ispatım.
\end{proof}
\begin{proof}
Sadeleştirme yapılırsa \[E=mc^2 \qedhere\]
\end{proof}
\renewcommand{\qedsymbol}{$\blacksquare$}
\begin{proof}
Siyah kare.
\end{proof}
\end{document}4.9.4 Teorem Stilleri
Teorem stilleri \theoremstyle komutuyla değiştirilir. Bu komut, \newtheorem komutu kullanarak tanımlanan ortamların çıktısını değiştirme olanağını verir.
\theoremstyle{<stil adı>}Buradaki <stil adı> kullanmak istediğiniz stildir. Bu komuttan sonra tanımlanmış tüm teoremler bu stili kullanacaktır. \LaTeX’de önceden tanımlanmış stiller Tablo 4.5’de gösterilmiştir.
| Stil Adı | Açıklama | Görünüm |
|---|---|---|
plain |
Teoremler, lemmalar, önermeler vb. için kullanılır (varsayılan) | Başlık düz ve kalın, gövde metni vurgulu |
definition |
Tanımlar ve örnekler için kullanılır | Başlık düz ve kalın, gövde metni düz |
remark |
Açıklamalar ve notlar için kullanılır | Başlık vurgulu, gövde metni düz |
Örneğin sahanlığa
\theoremstyle{remark}
\newtheorem{notum}{Not}komutlarını verip notum ortamını kullandığınızda başlık vurgulu, gövde metni düz olacaktır.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{amsthm}
\theoremstyle{remark}
\newtheorem{notum}{Not}
\begin{document}
\section{Stiller}
\begin{notum}
Buraya not aldım.
\end{notum}
\end{document}4.9.4.1 Özel Stiller
Kendi stilinizi tanımlamak için \newtheoremstyle komutunu kullanabilirsiniz:
\newtheoremstyle{<stil adı>}% kullanılacak stilin adı
{<üst boşluk>}% teoremin üstünde bırakılacak boşluk. Örn:3pt.
{<alt boşluk>}% teoremin altında bırakılacak boşluk. Örn:3pt.
{<gövde yazı tipi>}% teorem gövdesinde kullanılacak yazı tipi.
%Örn:\normalfont, \itshape...
{<girinti>}% Paragraf girintisi ölçüsü. Örn:0pt
{<başlık yazı tipi>}% teorem başlık yazı tipi.
%Örn:\sffamily,\bfseries
{<noktalama>}% başlıktan sonraki noktalama.
%Noktalama istenmezse boşluk bırakılabilir. Örn:\;
{<boşluk>}% başlıktan sonraki boşluk. Örn:0.25em
{<manuel başlık>}% Elle başlık belirtilir.Boş bırakılan herhangi bir değişken olursa varsayılan değerler alınır. Son satırdaki <manuel başlık> değişkeni \thmname, \thmnumber ve \thmnote komutlarıyla biçimlendirilir. Birinci komut başlığı, ikinci komut numarayı, üçüncüsü ise notu biçimlendirmek içindir.
Not değişkeni her zaman isteğe bağlıdır, ancak başlık oluşturulurken \thmnote komutuyla belirtilmezse varsayılan olarak görünmeyecektir.
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[turkish]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{amsthm}
\newtheoremstyle{benimstilim}
{5pt}%
{5pt}%
{\normalfont}%
{} %
{\bfseries\sffamily}%
{\;}%
{0.25em}%
{\thmname{#1} \thmnumber{#2}\thmnote{---#3}.}%
\theoremstyle{benimstilim}%
\newtheorem{sonuc}{Sonuç}%
\begin{document}
\section{Özel Stiller}
\begin{sonuc}[Özel]
Sonucu görüyor olmalısınız.
\end{sonuc}
\end{document}4.10 Semboller
Matematikte çok fazla sayıda sembol kullanılır. Tüm sembollere burada yer vermemiz haliyle mümkün değil. Temel semboller bölüm boyunca verilen örneklerde ve tablolarda gösterildi. Bunların dışında bir sembole ihtiyacınız olduğunda LaTeX editörlerinin yardımcı araçlarına (genelde hepsinde vardır) ya da Pakin (2021)’e başvurabilirsiniz.